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有趣的生日问题  

2010-04-02 21:23:19|  分类: 数学库 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有趣的生日问题

        367个人当中,肯定有2个人的生日相同,这是根据抽屉原理得到的结论。抽屉原理可以表述为:假如有n+1个(或更多)物体装入到n个盒子,那么一定有某个盒子至少装有两个物体。一年里最多有366天,那么367个人当中肯定就会有两个人的生日在同一天。
        但是,是不是真的需要找到另外的366个人才知道谁和自己的生日相同呢?不是,因为23个人当中有两个人生日相同的概率就已经超过50%——这就是概率论中有名的生日问题。
        生日问题表述为:有n个人(n≤365),问至少有两个人的生日在同一天的概率为多少?这个问题的推导有点复杂,不过结论可以用一条算式加以表达:
        P=1-365!÷[365n×(365-n)!](符号“!”是指数学里的一种术语“阶乘”,如5的阶乘即可表述为5!,5!=5×4×3×2×1)
        根据这条算式,当n=25时,有两个人生日在同一天的概率就是57%;当n=55时,概率已经是99%。换言之,只要人数n≥55,则有两个人的生日相同的概率就已相当接近于100%了!
        这个命题还可应用到属相中。通过计算可得,任意四个人中,有两个人属相是一样的可能性约为50%;而在一个六口之家,几乎可以断定有两个人属相是一样的!
        如果上述的数据仍让你有所怀疑的话,不妨留意一下以下的例子:在美国前36任总统中,有两个人的生日是一样的(第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日),有三个人死在同一天(第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日)。
瞧!这就是概率的奇妙之处。
         来源:《羊城晚报》2010年1月13日

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